เฉลี่ยเคลื่อนที่ แลมบ์ดา

การสำรวจความถ่วงน้ำหนักโดยเฉลี่ยของการเคลื่อนที่แบบแบ่งส่วนเป็นค่าเฉลี่ยความแปรปรวนเป็นตัววัดความเสี่ยงที่พบมากที่สุด แต่มีหลายรสชาติในบทความก่อนหน้านี้เราได้แสดงวิธีการคำนวณความผันผวนทางประวัติศาสตร์ที่เรียบง่ายอ่านบทความนี้ได้ที่การใช้ความผันผวนเพื่อวัดความเสี่ยงในอนาคตเราใช้ Google s ข้อมูลราคาหุ้นที่เกิดขึ้นจริงเพื่อคำนวณความผันผวนรายวันตาม 30 วันของข้อมูลหุ้นในบทความนี้เราจะปรับปรุงความผันผวนง่ายและหารือเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนัก EWMA Historical Vs อธิบายความผันผวนเชิงปริมาณครั้งแรกให้ใส่เมตริกนี้เป็นบิต มุมมองมีสองวิธีกว้าง ๆ ความผันผวนทางประวัติศาสตร์และโดยนัยหรือโดยนัยวิธีการทางประวัติศาสตร์สมมติว่าอดีตเป็นคำนำที่เราวัดประวัติศาสตร์ด้วยความหวังว่าจะเป็นการคาดการณ์ความผันผวนโดยนัยในทางกลับกันละเว้นประวัติที่จะแก้ปัญหาความผันผวนโดยนัยตามราคาตลาด หวังว่าตลาดจะรู้ได้ดีที่สุดและราคาในตลาดมีถึงแม้ว่าจะมีการประมาณการของ volatil โดยปริยายก็ตาม สำหรับการอ่านที่เกี่ยวข้องโปรดดูที่การใช้และข้อ จำกัด ของความผันผวนหากเรามุ่งเน้นไปที่วิธีการทางประวัติศาสตร์เพียงสามทางด้านซ้ายข้างต้นพวกเขามีขั้นตอนสองขั้นตอนร่วมกันคำนวณชุดของผลตอบแทนเป็นงวดให้ใช้วิธีการถ่วงน้ำหนักประการแรกเราคำนวณ การกลับมาเป็นระยะ ๆ นั่นคือผลตอบแทนรายวันโดยปกติซึ่งผลตอบแทนแต่ละรายการจะแสดงด้วยคำที่ประกอบกันอย่างต่อเนื่องในแต่ละวันเราจะบันทึกล็อกอัตราส่วนของราคาหุ้นเช่นวันนี้หารด้วยราคาเมื่อวานนี้เป็นต้น ชุดของผลตอบแทนรายวันจาก ui ไป u im ขึ้นอยู่กับจำนวนวัน m วันที่เรามีการวัดสิ่งที่ทำให้เราไปขั้นตอนที่สองนี่คือที่ที่สามวิธีแตกต่างกันในบทความก่อนหน้านี้การใช้ความผันผวนเพื่อวัดความเสี่ยงในอนาคตเราพบว่าภายใต้ สอง simplifications ยอมรับได้ความแปรปรวนง่ายเป็นค่าเฉลี่ยของผลตอบแทน squared. Notice ที่ผลรวมนี้แต่ละผลตอบแทนเป็นระยะ ๆ แล้วหารที่รวมโดยจำนวนวันหรือการสังเกต m ดังนั้นจึงเป็นจริง jus t โดยเฉลี่ยของผลตอบแทนเป็นระยะ ๆ squared ใส่วิธีอื่นแต่ละคืน squared จะได้รับน้ำหนักเท่ากันดังนั้นถ้าอัลฟาเป็นปัจจัยถ่วงน้ำหนักโดยเฉพาะอย่างยิ่ง 1 เมตรแล้วความแปรปรวนง่ายมีลักษณะเช่นนี้ EWMA ปรับปรุงความแปรปรวนง่าย ความอ่อนแอของวิธีนี้คือผลตอบแทนทั้งหมดจะได้รับน้ำหนักเท่ากันเมื่อวานนี้ผลตอบแทนที่ได้รับเมื่อเร็ว ๆ นี้ไม่มีอิทธิพลต่อความแปรปรวนมากกว่าผลตอบแทนของเดือนที่แล้วปัญหานี้ได้รับการแก้ไขโดยใช้ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักแบบ EWMA ซึ่งเป็นผลตอบแทนที่มากขึ้นเมื่อเร็ว ๆ นี้มีน้ำหนักมาก เมื่อความแปรปรวน EWMA เฉลี่ยถ่วงน้ำหนักชี้แจงชี้แจง lambda เรียกว่าพารามิเตอร์การทำให้ราบเรียบแลมบ์ดาจะต้องน้อยกว่าหนึ่งภายใต้เงื่อนไขที่แทนน้ำหนักที่เท่ากันแต่ละผลตอบแทน squared จะถ่วงด้วยตัวคูณดังต่อไปนี้ตัวอย่างเช่น RiskMetrics TM, บริษัท บริหารความเสี่ยงทางการเงินมีแนวโน้มที่จะใช้แลมบ์ดาเป็น 0 94 หรือ 94 ในกรณีนี้ผลตอบแทนย้อนกลับเป็นระยะ ๆ เป็นครั้งแรกโดยมีการถ่วงน้ำหนักเป็น 1-0 94 94 0 6 ผลตอบแทนที่ได้รับกลับมาเป็นเพียงตัวเลข lambda-multiple ของน้ำหนักก่อนหน้าในกรณีนี้ 6 คูณด้วย 94 5 64 และน้ำหนักของวันที่สามก่อนเท่ากับ 1-0 94 0 94 2 5 30. ความหมายของเลขยกกำลังใน EWMA แต่ละน้ำหนัก เป็นตัวคูณที่คงที่เช่นแลมบ์ดาซึ่งต้องน้อยกว่าหนึ่งในน้ำหนักของวันก่อนหน้านี้ซึ่งจะทำให้ความแปรปรวนที่ถ่วงน้ำหนักหรือมีความลำเอียงต่อข้อมูลล่าสุดเมื่อต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมโปรดดูที่แผ่นงาน Excel สำหรับความผันผวนของ Google ความแตกต่างระหว่างความผันผวนเพียงอย่างเดียว และ EWMA สำหรับ Google มีดังต่อไปนี้ความผันผวนง่าย ๆ มีผลต่อการกลับมาของแต่ละงวดเป็น 0 196 ตามที่แสดงไว้ในคอลัมน์ O เรามีข้อมูลราคาหุ้นย้อนหลัง 2 ปีนั่นคือ 509 ผลตอบแทนรายวันและ 1 509 0 196 แต่สังเกตว่าคอลัมน์ P กำหนด น้ำหนักของ 6 แล้ว 5 64 แล้ว 5 3 และอื่น ๆ นั่นคือความแตกต่างระหว่างความแปรปรวนเพียงอย่างเดียวและ EWMA จำหลังจากที่เรารวมชุดทั้งหมดในคอลัมน์ Q เรามีความแปรปรวนซึ่งเป็นตารางของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน If เราต้องการความผันผวน d ต้องจำไว้ว่าให้ใช้รากที่สองของความแปรปรวนดังกล่าวความแตกต่างของความผันผวนรายวันระหว่างความแปรปรวนและ EWMA ในกรณีของ Google มีความหมายความแปรปรวนง่ายทำให้เรามีความผันผวนรายวัน 2 4 แต่ EWMA ให้ความผันผวนรายวันของ เพียง 1 4 ดูสเปรดชีทสำหรับรายละเอียด Apparently, ความผันผวนของ Google ตัดสินลงเมื่อเร็ว ๆ นี้ดังนั้นความแปรปรวนง่ายอาจจะสูงเทียมวันนี้ความแปรปรวนเป็นฟังก์ชันของความแตกต่างของวัน Pior คุณจะสังเกตเห็นว่าเราจำเป็นต้องคำนวณชุดยาวของชี้แจง น้ำหนักที่ลดลงเราได้รับรางวัล t ทำคณิตศาสตร์ที่นี่ แต่หนึ่งในคุณสมบัติที่ดีที่สุดของ EWMA คือชุดทั้งหมดสะดวกลดสูตร recursive. Recursive หมายความว่าการอ้างอิงความแปรปรวนของวันนี้คือฟังก์ชันของความแปรปรวนของวันก่อนคุณสามารถ หาสูตรนี้ในสเปรดชีตยังและจะให้ผลเหมือนกันอย่างเดียวกับการคำนวณ longhand กล่าวว่าความแปรปรวนของวันนี้ภายใต้ EWMA เท่ากับความแปรปรวนของเมื่อวานนี้ถ่วงน้ำหนักโดยแลมบ์ดาบวก ss เมื่อวานนี้ ผลตอบแทนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักโดยหนึ่งลบแลมบ์ดาแจ้งให้ทราบว่าเราเป็นเพียงการเพิ่มสองคำด้วยกันเมื่อวานนี้ความถ่วงน้ำหนักของความแปรปรวนและ yesterdays ถ่วงน้ำหนักกลับ squared ดังนั้นแลมบ์ดาเป็นพารามิเตอร์ที่ราบเรียบของเราแลมบ์ดาเช่นที่สูงขึ้นเช่น RiskMetric s 94 บ่งชี้การสลายตัวช้าลงในชุด - ในแง่ญาติเราจะมีจุดข้อมูลมากขึ้นในชุดและพวกเขาจะตกออกช้ากว่าในทางกลับกันถ้าเราลดแลมบ์ดาที่เราระบุการสลายตัวที่สูงขึ้นน้ำหนักลดลงอย่างรวดเร็วและเป็นโดยตรง ผลของการสลายตัวที่รวดเร็วใช้จุดข้อมูลน้อยลงในสเปรดชีตแลมบ์ดาเป็นอินพุทดังนั้นคุณจึงสามารถทดลองกับความไวของมันความแปรปรวนของเดือนคือความเบี่ยงเบนมาตรฐานของสต็อกและเมตริกความเสี่ยงที่พบมากที่สุดนอกจากนี้ยังเป็นรากที่สอง ของความแปรปรวนเราสามารถวัดความแปรปรวนในอดีตหรือโดยนัย implicitly ผันผวนเมื่อการวัดในอดีตวิธีที่ง่ายที่สุดคือความแปรปรวนง่าย แต่จุดอ่อนกับความแปรปรวนง่ายคือผลตอบแทนทั้งหมดได้รับเดียวกัน w แปดดังนั้นเราต้องเผชิญกับการค้าที่คลาสสิกปิดเรามักต้องการข้อมูลเพิ่มเติม แต่ข้อมูลเพิ่มเติมที่เรามีการคำนวณของเรามากขึ้นโดยเจือจางข้อมูลไกลที่เกี่ยวข้องน้อย EWMA ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักแบบยกกำลังสองช่วยเพิ่มความแปรปรวนง่ายโดยการกำหนดน้ำหนักเพื่อผลตอบแทนเป็นระยะโดยการทำ นี้เราทั้งสองสามารถใช้ขนาดตัวอย่างขนาดใหญ่ แต่ยังให้น้ำหนักมากขึ้นเพื่อผลตอบแทนล่าสุด หากต้องการดูบทแนะนำเกี่ยวกับภาพยนตร์เกี่ยวกับหัวข้อนี้โปรดไปที่ Turtle Bionic การสำรวจโดยสำนักงานสถิติแรงงานแห่งสหรัฐอเมริกาเพื่อช่วยในการวัดตำแหน่งงานที่ว่างเก็บข้อมูลจากนายจ้างจำนวนเงินสูงสุดที่สหรัฐอเมริกาสามารถยืมได้ สร้างขึ้นภายใต้พระราชบัญญัติเสรีภาพตราสารหนี้ครั้งที่สองอัตราดอกเบี้ยที่สถาบันรับฝากเงินให้ยืมเงินไว้ที่ Federal Reserve ไปยังสถาบันรับฝากเงินแห่งอื่น 1 มาตรการทางสถิติในการกระจายผลตอบแทนสำหรับดัชนีความปลอดภัยหรือดัชนีตลาดหนึ่ง ๆ สามารถวัดความผันผวนได้ การกระทำรัฐสภาคองเกรสผ่านในปี 1933 เป็นพระราชบัญญัติการธนาคารซึ่งห้ามธนาคารพาณิชยจากการเขารวมลงทุนการคาเงินเดือนของ Nonfarm หมายถึงงานใดนอกกลุมครัวเรือนครัวเรือนเอกชนและภาคผลกําไร US Bureau of Labor. Define เปนความผันผวนของ ตัวแปรตลาดในวัน n โดยประมาณเมื่อสิ้นสุดวันที่ n-1 อัตราความแปรปรวนคือตารางความผันผวนในวัน n สมมติว่ามูลค่าของตลาด variab le ณ สิ้นวัน i คืออัตราผลตอบแทนที่เกิดขึ้นอย่างต่อเนื่องระหว่างวันที่ i ระหว่างปลายวันก่อนหน้าเช่น i-1 และส่วนท้ายของวัน i จะแสดงเป็น. ต่อไปโดยใช้วิธีมาตรฐานในการประมาณจากข้อมูลในอดีตเราจะใช้ การสังเกตการณ์ m ล่าสุดในการคำนวณ estimator ที่เป็นกลางของความแปรปรวนคือค่าเฉลี่ยของ. ต่อไปให้สมมุติฐานและใช้การประมาณความเป็นไปได้สูงสุดของอัตราความแปรปรวนจนถึงตอนนี้เราได้ใช้น้ำหนักที่เท่ากันทั้งหมดดังนั้นคำจำกัดความ ข้างต้นมักเรียกกันว่าการประมาณความผันผวนอย่างเท่าเทียมกันก่อนหน้านี้เราได้กล่าวว่าเป้าหมายของเราคือการประเมินความผันผวนของระดับปัจจุบันดังนั้นจึงควรให้น้ำหนักที่สูงกว่าข้อมูลล่าสุดมากกว่าคนรุ่นเก่า การประมาณความแปรปรวนถ่วงน้ำหนักดังต่อไปนี้เป็นจำนวนน้ำหนักที่ให้ไว้กับการสังเกต i-days ago ดังนั้นเพื่อให้น้ำหนักที่สูงขึ้นเพื่อสังเกตการณ์ล่าสุดความแปรปรวนเฉลี่ยโดยเฉลี่ยในระยะยาวความเป็นไปได้ในการขยายความคิดข้างต้นคือสมมติว่ามีความยาว - แปรปรวนค่าเฉลี่ยและว่ามัน sh ould ได้รับน้ำหนักบางรุ่นข้างต้นเรียกว่า ARCH m แบบที่เสนอโดย Engle ในปี 1994.EWMA เป็นกรณีพิเศษของสมการข้างต้นในกรณีนี้เราจะทำให้มันเพื่อให้น้ำหนักของตัวแปรลดลงชี้แจงขณะที่เราย้าย ย้อนกลับไปตลอดเวลาไม่เหมือนการนำเสนอก่อนหน้านี้ EWMA รวมถึงข้อสังเกตก่อนหน้าทั้งหมด แต่ด้วยการลดน้ำหนักแบบทวีคูณตลอดช่วงเวลาต่อมาเราใช้การรวมน้ำหนักเพื่อให้เท่ากับข้อ จำกัด ของความสามัคคีสำหรับมูลค่าของตอนนี้เราจะเชื่อมต่อข้อกำหนดเหล่านั้น กลับเข้าสู่สมการสำหรับการประมาณการสำหรับชุดข้อมูลที่มีขนาดใหญ่มีขนาดเล็กพอที่จะละเว้นจากสมการวิธีการ EWMA มีคุณลักษณะที่น่าสนใจอย่างหนึ่งที่ต้องใช้ข้อมูลที่เก็บไว้ค่อนข้างน้อยเพื่อปรับปรุงการประมาณการของเรา ณ จุดใด ๆ เราจำเป็นต้อง การประเมินความแปรปรวนก่อนหน้าและค่าสังเกตการณ์ล่าสุดวัตถุประสงค์รองของ EWMA คือการติดตามการเปลี่ยนแปลงความผันผวนของค่าเล็กน้อยการสังเกตล่าสุดมีผลต่อการประมาณการณ์โดยทันทีสำหรับค่าที่ใกล้เคียงกับค่าที่วัดได้ ประมาณการการเปลี่ยนแปลงช้าขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงล่าสุดในผลตอบแทนของตัวแปรต้นแบบฐานข้อมูล RiskMetrics ผลิตโดย JP Morgan และทำให้ประชาชนใช้ได้ใช้ EWMA กับการปรับปรุงความผันผวนรายวันที่สำคัญสูตร EWMA ไม่ถือว่าระดับความยาวของค่าเฉลี่ยระยะยาวดังนั้น, แนวคิดเรื่องการผกผันค่าเฉลี่ยความผันผวนไม่ได้ถูกจับโดย EWMA โมเดล ARCH GARCH เหมาะสำหรับวัตถุประสงค์นี้วัตถุประสงค์รองของ EWMA คือการติดตามการเปลี่ยนแปลงความผันผวนดังนั้นสำหรับค่าเล็ก ๆ ข้อสังเกตล่าสุดจึงมีผลกระทบต่อการประมาณการอย่างรวดเร็วและสำหรับ ค่าประมาณจะเปลี่ยนแปลงไปอย่างช้าๆกับการเปลี่ยนแปลงล่าสุดของผลตอบแทนของตัวแปรต้นแบบฐานข้อมูล RiskMetrics ที่ผลิตโดย JP Morgan และเปิดเผยต่อสาธารณชนในปี 2537 ใช้โมเดล EWMA เพื่อปรับปรุงการประเมินความผันผวนของแต่ละวัน บริษัท พบว่า ช่วงของตัวแปรตลาดค่านี้จะให้การคาดการณ์ความแปรปรวนที่ใกล้เคียงกับอัตราความแปรปรวนที่แท้จริงอัตราความแปรปรวนที่แท้จริง ในวันใดวันหนึ่งได้รับการคำนวณเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักอย่างเท่าเทียมกันในวันที่ 25 ตามมาในทำนองเดียวกันในการคำนวณค่าที่เหมาะสมที่สุดของแลมบ์ดาสำหรับชุดข้อมูลของเราเราจำเป็นต้องคำนวณความผันผวนที่เกิดขึ้นจริง ณ แต่ละจุดมีหลายวิธีให้เลือก หนึ่งถัดไปคำนวณผลรวมของข้อผิดพลาด squared SSE ระหว่างประมาณการ EWMA และความผันผวนที่เกิดขึ้นในที่สุดลด SSE โดยการเปลี่ยนแปลงค่าแลมบ์ดาเสียงง่ายมันคือความท้าทายที่ใหญ่ที่สุดคือการยอมรับในขั้นตอนวิธีการคำนวณความผันผวนที่เกิดขึ้นตัวอย่างเช่น folks ที่ RiskMetrics เลือก 25 วันตามมาเพื่อคำนวณอัตราความแปรปรวนที่แท้จริงในกรณีของคุณคุณอาจเลือกอัลกอริทึมที่ใช้ปริมาณรายวัน HI LO และหรือ OPEN-CLOSE ราคา Q 1 เราสามารถใช้ EWMA เพื่อประมาณการหรือคาดการณ์ความผันผวนได้มากกว่าหนึ่งขั้นตอน ข้างหน้าการแสดงความผันผวนของ EWMA ไม่ถือว่าเป็นความผันผวนเฉลี่ยในระยะยาวและด้วยเหตุนี้สำหรับขอบฟ้าที่คาดการณ์ไว้มากกว่าหนึ่งขั้นตอน EWMA จะส่งกลับค่าคงที่สำหรับชุดข้อมูลขนาดใหญ่ค่านี้มีค่ามาก ผลกระทบต่อค่าที่คำนวณได้การก้าวไปข้างหน้าเรากำลังวางแผนที่จะใช้อาร์กิวเมนต์เพื่อยอมรับค่าความผันผวนเริ่มแรกที่ผู้ใช้กำหนดไว้ Q 3 ความสัมพันธ์ระหว่าง EWMA กับ ARCH GARCH Model. EWMA เป็นแบบฟอร์ม ARCH แบบใดแบบหนึ่ง ลักษณะดังต่อไปนี้คำสั่ง ARCH จะเท่ากับขนาดข้อมูลตัวอย่างน้ำหนักจะลดลงอย่างมากในอัตราตลอดเวลา Q 4 EWMA ย้อนกลับไปเป็นค่าเฉลี่ย NO EWMA ไม่มีคำสำหรับค่าความแปรปรวนระยะยาวดังนั้น, จะไม่เปลี่ยนกลับเป็นค่าใด ๆ Q 5 การประมาณความแปรปรวนของเส้นขอบฟ้าเกินกว่าหนึ่งวันหรือก้าวไปข้างหน้าใน Q1 ฟังก์ชัน EWMA จะส่งกลับค่าคงที่เท่ากับค่าประมาณหนึ่งขั้นตอน Q 6 ฉันมีรายสัปดาห์รายเดือน ข้อมูลประจำปีค่าที่ฉันควรใช้คุณอาจยังคงใช้ค่าเริ่มต้นได้เป็น 0 94 แต่ถ้าคุณต้องการหาค่าที่ดีที่สุดคุณจำเป็นต้องตั้งค่าปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพเพื่อลด SSE หรือ MSE ระหว่าง EWMA กับความผันผวนที่เกิดขึ้นจริง ดูบทแนะนำเกี่ยวกับความผันผวน 101 ในเคล็ดลับและคำแนะนำ ในเว็บไซต์ของเราสำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมและตัวอย่าง Q7 ถ้าข้อมูลของฉันไม่มีศูนย์หมายฉันจะใช้ฟังก์ชันได้อย่างไรตอนนี้ใช้ฟังก์ชัน DETREND เพื่อลบค่าเฉลี่ยจากข้อมูลก่อนส่งผ่านไปยังฟังก์ชัน EWMA ในอนาคต NumXL ออก EWMA จะลบหมายความโดยอัตโนมัติในนามของคุณฮัลล์จอห์นซีตัวเลือกฟิวเจอร์สและอื่น ๆ ทางการเงินไทม์ส Prentice ฮอลล์ 2003, pp 372-374 ไอ 0405-886145 แฮมิลตัน JD ไทม์ซีรีส์ การวิเคราะห์ Princeton University Press 1994, ISBN 0-691-04289-6.Tsay การวิเคราะห์ข้อมูลทางการเงินของ Ruey S Series John Wiley SONS 2005, ISBN 0-471-690740. ลิงก์ย้อนกลับคำนวณความผันผวนทางประวัติศาสตร์โดยใช้ EWMA. Volatility เป็นแบบทั่วไป ใช้วัดความเสี่ยงความผันผวนของความรู้สึกนี้อาจเป็นความผันผวนทางประวัติศาสตร์ที่สังเกตได้จากข้อมูลในอดีตหรืออาจบ่งบอกถึงความผันผวนที่เกิดขึ้นจากราคาตลาดของเครื่องมือทางการเงินความผันผวนทางประวัติศาสตร์สามารถคำนวณได้สามวิธี ได้แก่ ความผันผวนของการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย เฉลี่ย EWMA หนึ่งในข้อได้เปรียบที่สำคัญของ EWMA คือให้น้ำหนักมากขึ้นกับผลตอบแทนล่าสุดในขณะที่คำนวณผลตอบแทนในบทความนี้เราจะดูวิธีการคำนวณความผันผวนโดยใช้ EWMA ดังนั้นให้เริ่มต้นขั้นตอนที่ 1 คำนวณ log ผลตอบแทนของชุดราคาถ้าเรากำลังมองหาที่ราคาหุ้นเราสามารถคำนวณผลตอบแทน lognormal รายวันโดยใช้สูตร ln P i P i -1 โดยที่ P หมายถึงราคาปิดของหุ้นในแต่ละวันเราจำเป็นต้องใช้ log ธรรมชาติ เพราะเราต้องการผลตอบแทนที่ได้รับอย่างต่อเนื่องขณะนี้เราจะได้รับผลตอบแทนรายวันสำหรับชุดราคาทั้งหมด STEP 2 สแควร์ผลตอบแทนขั้นตอนต่อไปคือการใช้สแควร์ของผลตอบแทนอันยาวนานนี่เป็นจริงในการคำนวณความแปรปรวนหรือความผันผวนอย่างง่าย สูตรดังต่อไปนี้ที่นี่ u หมายถึงผลตอบแทนและ m หมายถึงจำนวนวันขั้นที่ 3 กำหนดน้ำหนักการกำหนดน้ำหนักเช่นว่าผลตอบแทนล่าสุดมีน้ำหนักที่สูงขึ้นและผลตอบแทนที่มีอายุมากกว่ามีน้ำหนักน้อยกว่านี้เราต้องการปัจจัยที่เรียกว่า Lambd a ซึ่งเป็นค่าคงที่ที่ราบเรียบหรือค่าคงที่พารามิเตอร์น้ำหนักจะถูกกำหนดให้เป็น 1- 0 Lambda ต้องมีค่าน้อยกว่า 1 เมตริกความเสี่ยงใช้ lambda 94 น้ำหนักแรกจะเท่ากับ 1-0 94 6 น้ำหนักที่สองจะเท่ากับ 6 0 94 5 64 และอื่น ๆ ใน EWMA น้ำหนักทั้งหมดจะรวมเป็น 1 แต่จะลดลงด้วยอัตราส่วนคงที่ของขั้นตอนที่ 4 คูณผลตอบแทนที่ได้รับการยกกำลังสองกับน้ำหนักขั้นที่ 5 ใช้อัตราส่วนของ R 2 w ซึ่งเป็นค่าความแปรปรวน EWMA สุดท้าย ความผันผวนจะเป็นรากที่สองของความแปรปรวนภาพประกอบต่อไปนี้แสดงการคำนวณตัวอย่างด้านบนที่เราเห็นคือแนวทางที่ RiskMetrics อธิบายไว้รูปแบบทั่วไปของ EWMA สามารถแสดงเป็นสูตร recursive ต่อไปนี้